Εκτύπωση

Παρακαλούμε συνδεθείτε ή εγγραφείτε.
1 ώρα 1 μέρα 1 εβδομάδα 1 μήνας Χωρίς όριο
Σύνδεση με όνομα, κωδικό και διάρκεια σύνδεσης

[sac]

Το θέμα είναι "Το ψηφίο ελέγχου στους αριθμούς σειράς των χαρτονομισμάτων ευρώ", αλλά παραείναι μεγάλο για να μπει από πάνω...

Γενικά

Καταρχήν Καταρχάς, οι αριθμοί σειράς των χαρτονομισμάτων του ευρώ έχουν ψηφίο ελέ*χου.  Δηλαδή, κάνουμε κάποιες αριθμητικές πράξεις με τα ψηφία του αριθμού και παίρνουμε πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού σειράς (το ψηφίο ελέ*χου) αυτόν τον ρόλο παίζει, να βγαίνει πάντα το ίδιο αποτέλεσμα. Για αυτό "φαίνεται" ότι οι αριθμοί στα χαρτονομίσματα του ευρώ πάνε ανά εννέα και όχι ανά ένα.

Ας δούμε μερικά άλλα παραδείγματα αριθμών με ψηφία ελέ*χου:
https://en.wikipedia.org/wiki/International_Article_Number
https://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number#ISBN-10_check_digits

Οι πιο παρατηρητικοί θα έχουν προσέξει ότι οι αριθμοί λογαριασμών της Εθνικής Τράπεζας έχουν δύο ψηφία ελέ*χου.

Έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε ότι ως ψηφίο ελέ*χου στα χαρτονομίσματα ευρώ χρησιμοποιούνται μόνο οι αριθμοί 1-9 και όχι το 0 (προς μεγάλη απογοήτευση των συλλεκτών fancy numbers...) Άρα... κάτι "παίζει" με το 9, που είναι ένας αριθμός με πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες...

Στους αριθμούς ISBN-10 (δεύτερο λινκ) βλέπουμε ότι χρησιμοποιούνται έντεκα ψηφία ελέ*χου. Οι αριθμοί 0-9 και το γράμμα Χ.

Κλείνοντας το πρώτο κεφάλαιο (!!!) να σημειώσουμε ότι οι αλγόριθμοι των αριθμών σειράς στα χαρτονομίσματα ευρώ (για να αποφύγουμε τις πολλές γενικές) είναι προσαρμογή των αντίστοιχων των χαρτονομισμάτων γκούλντεν της Ολλανδίας.


Βέβαια, οι αριθμοί σειράς των χαρτονομισμάτων του ευρώ περιλαμβάνουν (αν μου επιτρέπεται να το πω έτσι) πολλούς αλγορίθμους. Για παράδειγμα, με κάποιον τρόπο προκύπτει και η αξία του χαρτονομίσματος. Ίσως καταφέρουμε να φτάσουμε κι εκεί..

[sac]

Πώς υπολογίζεται το ψηφίο ελέ*χου (το 11ο ψηφίο του αριθμού σειράς) στα χαρτονομίσματα της πρώτης σειράς

Στο βιβλίο της Leuctturm: Catalogue Euro 2017 γράφει τα παρακάτω στην σελίδα 583:
Calculating the check digit of the first-series banknotes:

Example:  serial number X04875637034
1. The first ten figures of the serial number make up the checksum. 0+4+8+7+5+6+3+7+0+3=43
2. The letter of the country code is replaced by the number of the letter's position in alphabet and this added to the checksum found in step 1. X=24, 24+43=67
3. The result found in step 2 is subtracted from 124. The new figure is divided by 9 and the first figure behind the decimal point taken. 124-67=57, 57./.9=6,33.
4. When 1 is added to the figure derived in step 3 the verification number is derived. 3+1=4, serial number X04875637034

Κάποιος εξοικειωμένος με την αριθμητική ελπίζω να μας απλοποιήσει αυτές τις περίπλοκες πράξεις...


Βέβαια, υπάρχει και ο μπακαλίστικος τρόπος, να πας ψάχνοντας. Κατά μέσο όρο, χρειάζονται 4,5 προσπάθειες να το πετύχεις. :-)

[sac]

Πώς ελέ*χεται το ψηφίο ελέ*χου στα χαρτονομίσματα της πρώτης σειράς

Καταρχήν Καταρχάς χρειαζόμαστε αυτόν τον πίνακα:
https://en.wikipedia.org/wiki/Euro_banknotes#Serial_number

Example:  serial number X04875637034

Αυτός ο αριθμός (της Γερμανίας) πρέπει να μας δώσει 2.

0+4+8+7+5+6+3+7+0+3+4 = 47 > 4+7 = 11 > 1+1 = 2
(Έκλεψα:

1. The first ten figures of the serial number make up the checksum. 0+4+8+7+5+6+3+7+0+3=43

)

Κατανοητός τρόπος, αλλά πολύ χρονοβόρος, ειδικά για κάποιον την ώρα της δουλειάς του. Π.χ έναν ταμία.
Άσε που θέλεις μισή σελίδα χαρτί για να ελέ*ξεις έναν αριθμό...


Οι "επιστημονικές" αριθμομηχανές (αυτές που έχουν κουμπιά για ημίτονα και συνημίτονα) μπορούν να μας βγάλουν εύκολα το υπόλοιπο μιας διαίρεσης (με το κουμπί "mod"):

04875637034 mod 9 = 2 :-))))))))))))))))))))))))))
(Οι πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες του αριθμού 9!)


Στα ταμεία, λογιστήρια κλπ συνήθως κυκλοφορούν "λογιστικές" αριθμομηχανές (αυτές με την τανία), που... δεν βγάζουν υπόλοιπο διαίρεσης. No problem. :-)

04875637034 / 9 = 541737448,22222222....

Παίρνουμε τον αριθμό που επαναλαμβάνεται μετά την υποδιαστολή και κάνουμε τη δουλειά μας.
:-)))))))))))))))))))))))
(Οι πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες του αριθμού 9, μέρος δεύτερο!)


Αυτό που μένει να μάθουμε είναι πώς λέγονται στα Ελληνικά τα checksum και digital root.

[sac]

I    9   *
J   10   United Kingdom**
K   11   Sverige (Sweden)**
L   12   Suomi (Finland)
M   13   Portugal
N   14   Oesterreich (Austria)
O   15   *
P   16   Nederland
Q   17   *
R   18   Luxembourg**
S   19   Italia
T   20   Ireland
U   21   France
V   22   España
W   23   Danmark**+
X   24   Deutschland
Y   25   Ellàda (Greece) +
Z   26   Belgie/Belgique

*  Not used   
** For future use
+  Denmark and Greece swapped

Αυτός είναι ο πίνακας από τον οποίο προκύπτει αυτός ο αριθμός:

2. The letter of the country code is replaced by the number of the letter's position in alphabet and this added to the checksum found in step 1. X=24, 24+43=67

Εδώ υπάρχει ένα μπέρδεμα. Η Ελλάδα πήρε το γράμμα Υ και όχι το W επειδή το τελευταίο δεν υπάρχει στο ελληνικό αλφάβητο. Δηλαδή, άλλαξε θέση με τη Δανία.


Ένας άλλος υπολογισμός που μπορεί να γίνει είναι να αντικατασταθεί το γράμμα με τον αντίστοιχο αριθμό από τον παραπάνω πίνακα και η συνεχής πρόσθεση να μας δώσει 8 (πάντα).

Example:  serial number X04875637034

24+0+4+8+7+5+6+3+7+0+3+4 = 71 > 7+1 = 8

Να σημειώσουμε ότι εδώ δεν έχουμε κάποιον σχεδιασμένο αλγόριθμο. Ο υπολογισμός αυτός προκύπτει από τον τρόπο κατασκευής του αριθμού σειράς. Χρειαζόμαστε όμως έναν master of science να μας το εξηγήσει, γιατί εγώ... είμαι master of arts...  :shy:

[sac]

Να σας βάλω και μια άσκηση να δω τι καταλάβατε (που θα 'λεγε κι ο Διονύσης). :-))

Μέσα σε μια δεσμίδα (καινούρια) τι περιπτώσεις χαρτονομισμάτων μπορεί να έχουμε που οι αριθμοί τους να διαφέρουν κατά ένα ψηφίο μόνο;

[kanellop]

Εγώ έχω μία απορία.

Αυτά που γράφεις καθώς και οι αναλύσεις που κάνεις σε τι μας ενδιαφέρουν αφού είμαστε Greekcoinsforum .

Το νόμισμα του ευρώ δεν είναι δικό μας.

Μας επεβλήθει.

Γιώργος Κανελλόπουλος.

[sac]

ΔΙΕΔΩCΤΑΙ!!!!!!!(ένα)

[ukobke]

ΔΕΙΚΕΟΘΟΙΚΑ!!!!!!

[LTZORTZAK]

εμενα παντος με ενδιαφερουν

[kanellop]

Πρός LTZORTZAK:

σέβομαι την άποψη σου.

[LTZORTZAK]

Πρός LTZORTZAK:

σέβομαι την άποψη σου.

σωστοτατος
ευχαριστω

[sac]

εμενα παντος με ενδιαφερουν

Εσύ δουλεύεις σε πολυεθνική. Είσαι πράκτορας αυτών που μας επέβαλαν το ευρώ. ;-)

ΖΗΤΩ Η ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΒΟΡΕΙΔΥΤΙΚΗ ΜΑΝΗ!!! (Και το εθνικό της νόμισμα, το Φλουρί ΒΔ Μάνης...)

[ukobke]

Πρός LTZORTZAK:

σέβομαι την άποψη σου.

σωστοτατος
ευχαριστω

Τώρα που ευλόγησε ο ένας τον άλλον, πες μας που θα σου χρησιμεύσει.

Δεν ρωτάω από περιέργεια αλλά από πραγματική δίψα για γνώση.

(άκου..."βορειδυτική")

[sac]

(άκου..."βορειδυτική")

Οι ιμπεριαλιστές της Αθήνας και της Τρίπολης και οι αποικιοκράτες της Καλαμάτας την ονομάζουν "Μεσσηνιακή Μάνη", προσπαθώντας να προπαγανδίσουν ότι αποτελεί τμήμα της Μεσσηνίας, ενώ πρόκειται για ανεξάρτητο έθνος, διαφορετικό από τους Μεσσήνιους, αλλά και τους υπόλοιπους Μανιάτες.

ΔΙΕΔΩCTE!!!

[ukobke]

(άκου..."βορειδυτική")

Οι ιμπεριαλιστές της Αθήνας και της Τρίπολης και οι αποικιοκράτες της Καλαμάτας την ονομάζουν "Μεσσηνιακή Μάνη", προσπαθώντας να προπαγανδίσουν ότι αποτελεί τμήμα της Μεσσηνίας, ενώ πρόκειται για ανεξάρτητο έθνος, διαφορετικό από τους Μεσσήνιους, αλλά και τους υπόλοιπους Μανιάτες.

ΔΙΕΔΩCTE!!!

Οι Blackmichaels που ήθελαν το τελωνείο εκεί δα για πάρτη τους και τελικά σκοτώσανε εξαιτίας αυτού τον Πατατιά; Τώρα γεννήκανε (από τη γέννα) ιμπεριαλιστές;